Question

1．已知數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}+1}}$}為等差數(shù)列，則a₈=（　�。�

• A． -$\frac{7}{11}$
• B． $\frac{13}{11}$
• C． $\frac{11}{13}$
• D． -$\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 通過a₃=2、a₇=1計(jì)算出數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}+1}}$}的公差d，利用$\frac{1}{{a}_{8}+1}$=$\frac{1}{{a}_{7}+1}$+d，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a₃=2，a₇=1，
∴$\frac{1}{{a}_{3}+1}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{{a}_{7}+1}$=$\frac{1}{2}$，
又∵數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}+1}}$}為等差數(shù)列，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}+1}}$}的公差d=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{{a}_{7}+1}$-$\frac{1}{{a}_{3}+1}$）=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{24}$，
∴$\frac{1}{{a}_{8}+1}$=$\frac{1}{{a}_{7}+1}$+d=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{24}$=$\frac{13}{24}$，
∴a₈=$\frac{24}{13}$-1=$\frac{11}{13}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的概念，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．