Question

15．若方程x²+y²-x+2y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍為（-∞，$\frac{5}{4}$）；此時，它的圓心坐標為（$\frac{1}{2}$，-1）；若m=1，則半徑為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 圓x²+y²+Dx+Ey+F=0中，D²+E²-4F＞0，圓心為（-$\frac{D}{2}$，-$\frac{E}{2}$），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$．

解答 解：∵方程x²+y²-x+2y+m=0表示一個圓，
∴（-1）²+2²-4m＞0，
解得m＜$\frac{5}{4}$，
∴若方程x²+y²-x+2y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍為（-∞，$\frac{5}{4}$），
此時，它的圓心為（$\frac{1}{2}$，-1），
當m=1時，圓的半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{1+4-4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：（-∞，$\frac{5}{4}$），（$\frac{1}{2}$，-1），$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查圓心、半徑的求法，考查圓中參數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的一般方程的性質(zhì)的合理運用．