14．已知SC是球O的直徑，A，B是該球面上的兩點，△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，若三棱錐S-ABC的體積為$\sqrt{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．16πB．18πC．20πD．24π

分析 根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關于r的方程，即可求出r，從而解決問題．

解答 解：根據(jù)題意作出圖形．
設球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，
延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．
∵CO1=$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=1，
∴OO1=$\sqrt{{r}^{2}-1}$，
∴高SD=2OO1=2$\sqrt{{r}^{2}-1}$，
∵△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，
∴S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴V三棱錐S-ABC=$\frac{1}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{4}$×2$\sqrt{{r}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$，
∴r=$\sqrt{5}$．則球O的表面積為20π
故選：C．

點評 本題考查棱錐的體積，考查球內接多面體，解題的關鍵是確定點S到面ABC的距離．

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A．y=0.4xB．y=lgx+1C．y=x${\;}^{\frac{3}{2}}$D．y=1.125x

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