Question

17．某小型貿(mào)易公司為了實(shí)現(xiàn)年終10萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，特制定了一個(gè)銷(xiāo)售人員年終績(jī)效獎(jiǎng)勵(lì)方案，當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)為x萬(wàn)元（4≤x≤10）時(shí)，獎(jiǎng)金y萬(wàn)元隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)2萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)銷(xiāo)售利潤(rùn)的$\frac{1}{2}$，則下列函數(shù)中，符合該公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型是（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5≈0.7）（　�。�

• A． y=0.4x
• B． y=lgx+1
• C． y=x${\;}^{\frac{3}{2}}$
• D． y=1.125^x

Answer 1

分析 由題意，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：當(dāng)x∈[4，10]時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)2；③y≤$\frac{1}{2}$x，然后一一驗(yàn)證即可．

解答 解：由題意，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：
當(dāng)x∈[4，10]時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)2；③y≤$\frac{1}{2}$x，
A中，函數(shù)y=0.4x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x＞5時(shí)，y＞2不滿(mǎn)足公司要求；
B中，函數(shù)y=lgx+1，易知滿(mǎn)足①，當(dāng)x=10時(shí)，y取最大值2，故滿(mǎn)足公司要求；
C中，函數(shù)y=${x}^{\frac{3}{2}}$，易知滿(mǎn)足①，當(dāng)x＞2$\sqrt{2}$時(shí)，y＞2不滿(mǎn)足公司要求；
D中，函數(shù)y=1.125^x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x＞$lo{g}_{\frac{9}{8}}2$時(shí)，y＞2，不滿(mǎn)足公司要求；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是一一驗(yàn)證．