Question

13．已知冪函數(shù)f（x）存在反函數(shù)g（x），且g（3$\sqrt{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則冪函數(shù)的表達(dá)式為f（x）=x^-3．

Answer 1

分析 設(shè)出冪函數(shù)f（x）=x^α，由其反函數(shù)的圖象經(jīng)過（3$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），可得f（x）=x^α的圖象過點(diǎn)（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$，3 $\sqrt{3}$）代入函數(shù)解析式求得α的值得答案．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵其反函數(shù)的圖象經(jīng)過（3$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
∴原函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，3$\sqrt{3}$），
即3$\sqrt{3}$=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^α，解得：α=-3．
∴f（x）的表達(dá)式為f（x）=x^-3．
故答案為：f（x）=x^-3．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的概念，考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．