Question

16．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}-2（x≤0）}\\{x-1（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 由分段函數(shù)式，討論x₀≤0，x₀＞0，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，即可得到所求解集．

解答 解：若x₀≤0，f（x₀）＞1即為3${\;}^{-{x}_{0}}$-2＞1，
即3${\;}^{-{x}_{0}}$＞3，可得-x₀＞1，即x₀＜-1；
若x₀＞0，f（x₀）＞1即為x₀-1＞1，
解得x₀＞2．
綜上可得，x₀的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．