Question

5．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線(xiàn)；
（3）試預(yù)測(cè)加工6個(gè)零件需要多少時(shí)間？
（注：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；
（2）由表中數(shù)據(jù)求得b=0.7，a=3.5-0.7×3.5=1.05，從而解得；
（3）將x=6代入回歸直線(xiàn)方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小時(shí)）．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示，

（2）由表中數(shù)據(jù)得：$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=52.5，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=54，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，
∴b=$\frac{52.5-4×3．{5}^{2}}{54-4×3．{5}^{2}}$=0.7，
∴a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
（3）將x=6代入回歸直線(xiàn)方程，
y=0.7×6+1.05=5.25（小時(shí)）．
∴預(yù)測(cè)加工6個(gè)零件需要5.25小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸分析，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用公式計(jì)算，計(jì)算要細(xì)心．