Question

18．已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值是（　�。�

• A． 16
• B． 20
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 解法一：消元法，消去其中一個(gè)參數(shù)后，利用基本不等式求解最小值．
解法二，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)求解．

解答 解：解法一：消元法
∵2x+8y-xy=0
∴y=$\frac{2x}{x-8}$
又∵x＞0，y＞0，
∴x-8＞0
那么：x+y=x+$\frac{2x}{x-8}$=$\frac{{x}^{2}-6x}{x-8}$=$\frac{（x-8）^{2}+10（x-8）+16}{x-8}$=$（x-8）+\frac{16}{x-8}+10≥2\sqrt{16}+10=18$
當(dāng)且僅當(dāng)x=12，y=6時(shí)取等號(hào)．
解法二，直接利用基本不等式
∵x＞0，y＞0，2x+8y=xy
那么：$\frac{2}{y}+\frac{8}{x}=1$
x+y=（x+y）（$\frac{2}{y}+\frac{8}{x}$）=10+$\frac{2x}{y}+\frac{8y}{x}$$≥2\sqrt{16}$+10=18
當(dāng)且僅當(dāng)x=12，y=6時(shí)取等號(hào)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的靈活運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．