Question

5．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M （x₀，4）到焦點F 的距離|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，則直線 MF 的斜率k_MF=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據定義拋物線y²=2px（p＞0）上一點M （x₀，4）到焦點F的距離|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，求出x₀，然后M （2p，4）代入y²=2px，可得p=2，即可求出直線MF的斜率．

解答 解：根據定義拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（x₀，4）到焦點F的距離|MF|=$\frac{5}{4}$x₀，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=$\frac{5}{4}$x₀，x₀=2p，
∴M（2p，4）代入y²=2px，可得p=2，
∴M（4，4），F(xiàn)（1，0），
∴k_MF=$\frac{4-0}{4-1}$=$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了拋物線的定義和性質，解題的關鍵是根據定義得出M的坐標，屬于基礎題．