8．已知集合U=R，A={y|y=x2+x}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x}，則∁UB）∩A=（　�。�
A．[-$\frac{1}{4}$，0]B．（0，$\frac{1}{4}$]C．（-∞，$\frac{1}{4}$]D．[$\frac{1}{4}$，1）

分析 化簡集合A、B，求出∁UB，再計算（∁UB）∩A即可．

解答 解：∵集合U=R，
A={y|y=x2+x}={y|y=${（x+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$}={y|y≥-$\frac{1}{4}$}=[-$\frac{1}{4}$，+∞），
B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x}={y|y＞0}=（0，+∞），
∴（∁UB）=（-∞，0]，
∴（∁UB）∩A=[-$\frac{1}{4}$，0]．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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18．等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=50，則lga5=1．

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19．已知$sinθ-cosθ=-\frac{1}{5}$
（1）求sinθcosθ的值．
（2）求sin3θ-cos3θ的值．
（3）當(dāng)-π＜θ＜0時，求tanθ的值．

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16．cos40°sin20°+sin140°cos20°=（　�。�
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3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足4（Sn+1）=$\frac{{{{（{n+2}）}^2}}}{n+1}{a_n}（{n∈{N^*}}）$
（1）求數(shù)列的通項公式an
（2）設(shè)bn=$\frac{n+1}{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+1-2cos2（x-$\frac{π}{12}$），（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．周期T=2πB．f（x）向左平移$\frac{π}{6}$后是奇函數(shù)
C．一個對稱中心是（$\frac{π}{3}$，0）D．一條對稱軸是x=$\frac{π}{6}$

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20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\end{array}\right.$，下列四個命題
①f（x）是以π為周期的函數(shù)
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{4}$+2kπ，（k∈Z）對稱
③當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z），f（x）取得最小值-1
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z）時，0＜f（x）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$
正確的是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知不等式xy≤ax2+2y2，若對任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，該不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．直線a∥b，b?α，那么直線a與平面α的位置關(guān)系（　�。�
A．平行B．在平面內(nèi)C．平行或在平面內(nèi)D．相交或平行

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同步練習(xí)冊答案