Question

9．已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點；
（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為4，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）由直線系方程的逆用聯(lián)立方程組求解直線l過定點；
（2）求出直線在兩坐標軸上的截距，由三角形的面積公式可求解直線的斜率，代入直線方程即可得到答案．

解答 （1）證明：（1）由kx-y+1+2k=0，得k（x+2）-y+1=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{-y+1=0}\end{array}\right.$，得x=-2，y=1．所以直線l過定點（-2，1）；
（2）由kx-y+1+2k=0，取x=0，得y=2k+1，
取y=0，得x=-$\frac{1}{k}$-2．
所以，△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}×|2k+1|×|-\frac{1}{k}-2|$=4．
解得k=$\frac{1}{2}$．
所以直線l的方程為x-2y+4=0．

點評 本題考查了直線的一般方程，考查了直線系方程的逆用，訓(xùn)練了直線方程一般式和截距式的互化，是基礎(chǔ)題．