Question

7．已知直線l經過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直直線2x-y-1=0．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）已知直線l與圓x²-2x+y²=0相交于A，B兩點，求弦AB的長．

Answer 1

分析 （Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據直線l與2x-y-1=0垂直，設出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；
（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，求弦AB的長．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，∴P的坐標是（-2，2）．
∵所求直線l與2x-y-1=0垂直，∴可設直線l的方程為x+2y+m=0．
把點P的坐標代入得-2+2×2+m=0，即m=-2．
所求直線l的方程為x+2y-2=0．
（Ⅱ）由題意圓心（1，0），半徑r=1．
圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴|AB|=2$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點評 此題考查學生會利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點坐標，掌握直線的一般式方程，考查直線與圓的位置關系，是一道中檔題．