已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
(2n+1)(2n+3)
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an=
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2
（
1
2n+1
-
1
2n+3
），利用裂項(xiàng)相消法即可求得前n項(xiàng)和．
解答： 解：∵an=
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2
（
1
2n+1
-
1
2n+3
），
∴sn=
1
2
（
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2n+1
-
1
2n+3
）=
1
2
（
1
3
-
1
2n+3
）=
n
3(2n+3)
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
2x-4
-
x+5
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…
（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Tn=（1+a1）•（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（3）記bn=
1
an
+
1
an+2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）實(shí)數(shù)k滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2k，4k+1）上單調(diào)遞增？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)f′（x）≥0的取值范圍；
（Ⅱ）若a=-
1
2
，且關(guān)于a≤
1-2x
x2
=(
1
x
-1)2-1的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOP=β，β∈（0，
π
2
），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 （m，
4
5
），其中m＜0，求cos（π-α）+sin（-α）的值．
（2）設(shè)P（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（α）=sin（α+β），求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不用計(jì)算器計(jì)算
（1）（-
27
8
） -
2
3
+（0.002） -
1
2
-10（
5
-2）-1+（
2
-
3
）0
（2）log3
27
+lg25+lg4+7log72+（-9.8）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥EF；
（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．

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