函數(shù)f（x）=
1
2
（x-1）2+a的定義域和值域都是[1，b]（b＞1），求a，b的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=
1
2
（x-1）2+a的對(duì)稱軸為x=1，
∴函數(shù)在[1，b]上單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f（x）=
1
2
（x-1）2+a的定義域和值域都是[1，b]（b＞1），
∴
f(1)=1
f(b)=b
，
即
a=1
1
2
(b-1)2+1=b
，
即
a=1
b2-4b+3=0
，
解得a=1，b=3或b=1（舍去），
故a=1，b=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x+2，則f（1）+f′（1）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1B，AC1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2，數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1=2bn+1．
（1）求a1以及an；
（2）求證：數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列，并求出bn；
（3）設(shè)cn=an•log2（bn+1），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、一輛汽車在高速公路上行駛的過(guò)程中，行駛路程是時(shí)間的函數(shù)
B、汽車加油站常用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油，儲(chǔ)油量是油面寬度的函數(shù)
C、某十字路口，通過(guò)汽車的數(shù)量是時(shí)間的函數(shù)
D、在一定量的水中加入蔗糖（非飽和溶液），所加蔗糖的質(zhì)量是糖水的質(zhì)量濃度的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+β）+cos（α+β）=0，2sin（α-β）-cos（α-β）=0，則
sin2α
sin2β
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x4+2x2-1，-1≤x≤1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx-
1
x
，且f（1）=1．
（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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