Question

7．設(shè)x∈R，記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，如[2.5]=2，[-2.5]=-3，令{x}=x-[x]，則{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，三個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列（　　）

• A． 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
• B． 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
• C． 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
• D． 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

分析 根據(jù)定義分別求出[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，然后結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意得[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-1=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\frac{5-1}{4}=\frac{4}{4}=1$=1²，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$成等比數(shù)列，不成等差數(shù)列，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的判斷，根據(jù)定義將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．