Question

設m，k為整數(shù)，方程mx²-2kx+2=0在區(qū)間（0，1）內有兩個不同的根，則m+k的最小值為________．

Answer 1

13
分析：設f（x）=mx²-kx+2，要使已知方程在區(qū)間（0，1）內兩個不同的根，即f（x）的圖象在區(qū)間（0，1）內與x軸有兩個不同的交點，根據(jù)圖象可得到關于m和k的不等式組，利用線性規(guī)劃知識可以求解．
解答：設f（x）=mx²-kx+2，由f（0）=2，知f（x）的圖象恒過定點（0，2），
因此要使已知方程在區(qū)間（0，1）內兩個不同的根，即f（x）的圖象在區(qū)間（0，1）內與x軸有兩個不同的交點
由題意可以得到：必有，即
在直角坐標系mok中作出滿足不等式平面區(qū)域，如圖所示，
設z=m+k，則直線m+k-z=0經過圖中的陰影中的整點（6，7）時，z=m+k取得最小值，即z_min=13．
所以m+k的最小值為13
故答案為：13．
點評：本題考查二次函數(shù)與二次方程之間的聯(lián)系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．