2．已知兩個平面垂直，下列命題：
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線．
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面．
④一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

分析 考察正方體中互相垂直的兩個平面：面A1ABB1和面ABCD，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．

解答 解：考察正方體中互相垂直的兩個平面：面A1ABB1和面ABCD：
對于①：一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線．如圖中A1B與AB不垂直；
對于②：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．這一定是正確的．
如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；
對于③：一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A1B；
對于④：過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，利用面面垂直的性質(zhì)，可知垂線必垂直于另一個平面．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，考查化歸與思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（-5）=（　　）
A．-$\frac{5}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）（x＞0），g（x）=$\frac{ax}{x+2}$．
（Ⅰ）求f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）對x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）n∈N*時，比較$g（1）+g（\frac{1}{2}）+g（\frac{1}{3}）+…+g（\frac{1}{n}）$與f（n）的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為 $\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為  3ρcosθ+4ρsinθ=2．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程
（Ⅱ）求曲線C上的動點到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）-xf′（x）＜0，若m=$\frac{f（\sqrt{3}）}{\sqrt{3}}$，n=$\frac{f（ln\frac{1}{2}）}{ln\frac{1}{2}}$，k=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，則m，n，k的大小關(guān)系是n＜m＜k（用“＜”連接）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在平面直角坐標(biāo)系中，點M的直角坐標(biāo)是$（\sqrt{3}，-1）$．若以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點M的極坐標(biāo)可以是（　　）
A．$（2，\frac{π}{6}）$B．$（-2，\frac{5π}{6}）$C．$（2，-\frac{5π}{6}）$D．$（-2，-\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知，對于任意x∈R，ex≥ax+b均成立．
①若a=e，則b的最大值為0；
②在所有符合題意的a，b中，a-b的最小值為-$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a2=6且前4項和為S4=28，則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為23，23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$+ln（x+1）的定義域為[3，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案