Question

11．一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₂=6且前4項(xiàng)和為S₄=28，則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為23，23．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$S₂₀，中位數(shù)為：$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{2}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，a₂=6且前4項(xiàng)和為S₄=28，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=6}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=28}\end{array}\right.$，解得a₁=4，d=2，
∴此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$S₂₀=$\frac{1}{20}$（20×4+$\frac{20×19}{2}$×2）=23，
此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{2}$=$\frac{（{a}_{1}+9d）+（{a}_{1}+10d）}{2}$=${a}_{1}+\frac{19}{2}d$=4+$\frac{19}{2}×2$=23．
故答案為：23，23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、中位數(shù)的定義、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．