Question

13．向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°．

Answer 1

分析 由已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-1，求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式，求出它們的夾角．

解答 解：因為|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-1，
所以$2{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°；
故答案為：135°．

點評 本題考查了平面向量的運算；利用平面向量的數(shù)量積求向量的夾角；屬于基礎題．