現(xiàn)需要制作一個容積為32π的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，問底面半徑多大時桶的總造價最小？
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：確定總造價為y=3mπr2+m（πr2+2πrh），進一步利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)底面半徑為r，
設(shè)單位面積鐵的造價為m，桶總造價為y，則y=3mπr2+m（πr2+2πrh）．
由于該容器是一個容積為32π的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，
那么可知V=πr2h=32π，同時那么高度為
32
r2
，
那么y=3mπr2+m（πr2+2πrh）=2mπ（r2+
16
r
+
16
r
）≥6mπ
3r2×
16
r
×
16
r
，
當(dāng)且僅當(dāng)r=
316
時取得最小值，故可知總造價最低的時候，半徑為
316
．
點評：解決的關(guān)鍵是利用底面半徑表示出表面積來求解最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“快樂函數(shù)”…是否存在實數(shù)m，當(dāng)a+b≤4時，使函數(shù)f（x）=x2-4x+m，x∈[0，+∞﹚為“快樂函數(shù)”．若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-3x
2x+1
，g（x）=
2x+1
x-3
，則求函數(shù)f（x）•g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大�。�1112
 
1211．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a|
x+a
x2-2
=1}，集合B={x|
x+a
x2-2
=1}，集合B是否可以是單元素集合？若可以，用列舉法表示集合A；若不可以，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）
（1）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）≥bx2+2x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)
1
e
＜x＜y＜1時，試比較
y
x
與
1+lny
1+lnx
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服裝生產(chǎn)一種服裝，每件成本為40元，出場單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，訂購的全部服裝的單價就降低訂數(shù)的2%．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次的訂購量不超過800件．
（1）當(dāng)一次訂購量為x件時，求出該服裝的單價；
（2）當(dāng)銷售商訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
lg(2x-x2)
|x+2|-3
+（3x-2）0的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1，2）是一元二次不等式ax2+x＞0的解集的真子集，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案