Question

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． ±$\frac{3}{5}$
• D． ±$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積為0，列出方程即可推出結(jié)果．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，
可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，
得k²|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=0，
k²=$\frac{25}{9}$，
解得k=$±\frac{5}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．