Question

7．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如下圖所示，設(shè)A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，則$f（\frac{π}{3}）$=3．  

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，求出ω，利用圖象求出A，b，然后通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點求出φ即可求$f（\frac{π}{3}）$的值．

解答 解：由函數(shù)的圖象可知：A=2，B=2，T=4×（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，所以ω=2，
因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（$\frac{π}{6}$，4），
所以4=2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）+2，即1=sin（$\frac{π}{3}$+φ），因為|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{6}$，
所以：f（$\frac{π}{3}$）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+2=3，
故答案為：3．

點評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．