Question

5．已知p：?t∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{{t{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$在R上單調(diào)遞增；q：?a∈R，函數(shù)g（x）=ln（x²+ax+1）為偶函數(shù)．則下列命題中真命題的是（　　）

• A． p∧￢q
• B． ￢p∨q
• C． p∨￢q
• D． p∧q

Answer 1

分析 對于命題p：取t=0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2{e}^{x}}$在R上單調(diào)遞減，即可判斷出真假．對于q：取a=0，函數(shù)g（x）=ln（x²+1）為偶函數(shù)，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：對于命題p：取t=0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2{e}^{x}}$在R上單調(diào)遞減，因此是假命題．
對于q：取a=0，函數(shù)g（x）=ln（x²+1）為偶函數(shù)，是真命題．
則下列命題中真命題的是（￢p）∨q．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．