Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₇為一確定常數(shù)，則當(dāng)n是

 

時可以使4a₂-3a₉+a_n也為確定常數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁+8d為確定常數(shù)，4a₂-3a₉+a_n也為確定常數(shù)，從而4a₂-3a₉+a_n=2a₁-（21+n）d=2（a₁+8d），由此能求出n的值．

解答： 解：∵S₁₇=

17

2

(a1+a17)=17a₉=17（a₁+8d）為一確定常數(shù)，
∴a₁+8d為確定常數(shù)，
∵4a₂-3a₉+a_n也為確定常數(shù)，
∴4a₂-3a₉+a_n=（4a₁+4d）-（3a₁+24d）+[a₁+（n-1）d]
=2a₁-（21+n）d=2（a₁+8d），
解得n=37．
故答案為：37．

點(diǎn)評：本題考查常數(shù)n的值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．