Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-2（x＜1）}\\{\sqrt{x}（x≥1）}\end{array}\right.$在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$為增函數(shù)，且最小值為1，
若f（x）在R上是增函數(shù)，
則滿足當(dāng)x＜1時(shí)函數(shù)f（x）=kx-2為增函數(shù)，且此時(shí)k-2≤1，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-2≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k≤3}\end{array}\right.$，解得0＜k≤3，
故答案為：（0，3]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．