15.在△ABC中,5sinA+12cosB=15,12sinB+5cosA=2,則∠C=30度.

分析 先對條件中兩個式子平方后相加得到關(guān)于A+B的正弦值,再由誘導公式得到角C的正弦值,最后得到答案.

解答 解:對5sinA+12cosB=15,12sinB+5cosA=2,
兩個方程兩邊同時平方,然后兩式相加:25(sin2A+cos2A)+120(sinAcosB+sinBcosA)+144(sin2B+cos2B)=229.
化簡得:120(sinAcosB+sinBcosA)=60.
∴sin(A+B)=$\frac{1}{2}$
∴sin(180°-C)=sinC=$\frac{1}{2}$
得出∠C=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$,
若C=$\frac{5π}{6}$,則A+B=$\frac{π}{6}$,cosB<1,2sinA<1,4sinA+2cosB=1,不成立,
所以C=$\frac{π}{6}$=30°.
故答案為:30.

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用.屬中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求異面直線A1B與AD1所成的角;
(2)求證:A1D⊥平面ABD1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知直線l經(jīng)過兩點A(2,1),B(6,3).
(1)求直線l的方程;(請用一般式作答)
(2)圓C的圓心為直線l與直線x-y-1=0的交點,且圓C與x軸相切,求圓C的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{kx-2(x<1)}\\{\sqrt{x}(x≥1)}\end{array}\right.$在R上是增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是(0,3].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=alnx+$\frac{1}{2}$ax2+bx(a≠0).
(I)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程為y=3x-$\frac{3}{2}$b,求a,b的值;
(Ⅱ)若當a=2時,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=1nx的圖象C1與函數(shù)h(x)=f(x)-ag(x)的圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.直線ax-6y-12a=0(a≠0)在x軸上的截距是它在y軸上的截距的3倍,求a值及直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.化簡:(1)$\frac{sinθ-cosθ}{tanθ-1}$;
(2)cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$(α是第二象限角).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.動圓P與直線l:x=-1相切,且與圓(x-2)2+y=1相外切,設(shè)動圓C的圓心的軌跡為C,過點(8,0)的直線m與C相交于A、B兩點.
(1)求軌跡C的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,求證:OA⊥OB.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.已知sin($\frac{π}{2}$-θ)-cos(π+θ)=3sin(2π-θ),則sinθcosθ+cos2θ等于( 。
A.$\frac{3}{13}$B.$\frac{2}{5}$C.-$\frac{3}{5}$D.-$\frac{2}{5}$

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