分析 先對條件中兩個式子平方后相加得到關(guān)于A+B的正弦值,再由誘導公式得到角C的正弦值,最后得到答案.
解答 解:對5sinA+12cosB=15,12sinB+5cosA=2,
兩個方程兩邊同時平方,然后兩式相加:25(sin2A+cos2A)+120(sinAcosB+sinBcosA)+144(sin2B+cos2B)=229.
化簡得:120(sinAcosB+sinBcosA)=60.
∴sin(A+B)=$\frac{1}{2}$
∴sin(180°-C)=sinC=$\frac{1}{2}$
得出∠C=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$,
若C=$\frac{5π}{6}$,則A+B=$\frac{π}{6}$,cosB<1,2sinA<1,4sinA+2cosB=1,不成立,
所以C=$\frac{π}{6}$=30°.
故答案為:30.
點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用.屬中檔題.
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A. | $\frac{3}{13}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | -$\frac{2}{5}$ |
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