Question

13．已知平行四邊形ABCD的三個頂點A（2，-3），B（-2，4），C（-6，-1）．
（1）求直線AD與直線CD的方程；
（2）求經(jīng)過點D且與直線AC垂直的直線方程．

Answer 1

分析 （1）由斜率公式和平行關(guān)系分別可得k_AD和k_CD=k_AB，分別可得直線的方程；
（2）聯(lián)立直線AD和CD的方程可得D的坐標，由斜率公式和垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，可得直線方程．

解答 解：（1）由題意可得k_AD=k_BC=$\frac{-1-4}{-6-（-2）}$=$\frac{5}{4}$，
∴直線AD的方程為y-（-3）=$\frac{5}{4}$（x-2），
化為一般式可得5x-4y-22=0；
同理可得k_CD=k_AB=$\frac{-3-4}{2-（-2）}$=-$\frac{7}{4}$，
∴直線AC的方程為y-（-1）=-$\frac{7}{4}$（x+6），
化為一般式可得7x+4y+46=0；
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{5x-4y-22=0}\\{7x+4y+46=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-8}\end{array}\right.$，即D（-2，-8），
由斜率公式可得k_AC=$\frac{-3-（-1）}{2-（-6）}$=-$\frac{1}{4}$，
由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為k=4，
故直線方程為y+8=4（x+2），
化為一般式可得4x-y=0．

點評 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及斜率公式，屬中檔題．