3．已知成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)a+8、a+2、a-2分別為等差數(shù)列的第1、4、6項(xiàng)，則這個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值為90．

分析 三個(gè)數(shù)a+8，a+2，a-2成等比數(shù)列，可得（a+2）2=（a+8）（a-2），解得a=10．設(shè)要求的等差數(shù)列為{an}，公差為d．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解得d，可得an．令an≥0，解得n即可得出．

解答 解：∵三個(gè)數(shù)a+8，a+2，a-2成等比數(shù)列，
∴（a+2）2=（a+8）（a-2），解得a=10．
設(shè)要求的等差數(shù)列為{an}，公差為d．
∴a1=18，a4=12，a6=8．
∴12=18+3d，解得d=-2．
∴an=18-2（n-1）=20-2n．
令an≥0，解得n≤10．
∴當(dāng)n=10或9時(shí)，這個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取得最大值，
S10=S9=$\frac{10（0+18）}{2}$=90．
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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