【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并判斷是在內(nèi)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).

【答案】(1) (2) ，且為函數(shù)的極小值點(diǎn).

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出切線的斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程求解即可；

（2）函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)等價(jià)于方程在內(nèi)存在唯一解，再構(gòu)造函數(shù)，求其值域，則可得的范圍，再利用導(dǎo)數(shù)確定是極大值點(diǎn)或者極小值點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，，，

所求切線的斜率，又.

所以曲線在處的切線方程為：.

（2），

又，則要使得在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)，則在存在唯一變號(hào)零點(diǎn)，即方程在內(nèi)存在唯一解，即與在范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn)，

設(shè)函數(shù)，則，在單調(diào)遞減，又；當(dāng)時(shí)，

時(shí)，與在范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)， ，，則，在為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則，在為增函數(shù)，即為函數(shù)的極小值點(diǎn)，

綜上所述：，且為函數(shù)的極小值點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此正方形沿軸滾動(dòng)（向左或向右均可），滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.

（1）寫(xiě)出的值并求出頂點(diǎn)到的最小運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度的值；

（2）寫(xiě)出函數(shù)，，的表達(dá)式；并研究該函數(shù)除周期外的基本性質(zhì)（無(wú)需證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家干果店，銷(xiāo)售的干果中有松子、開(kāi)心果、腰果、核桃，價(jià)格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，為增加銷(xiāo)量，張軍對(duì)這四種干果進(jìn)行促銷(xiāo):一次購(gòu)買(mǎi)干果的總價(jià)達(dá)到150元，顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張軍會(huì)得到支付款的80%.

①若顧客一次購(gòu)買(mǎi)松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中無(wú)理數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個(gè)，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：

題

A

B

C

答卷數(shù)

180

300

120

（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問(wèn)中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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