Question

1．定義移動(dòng)運(yùn)算“⊕”，對于任意正整數(shù)n滿足以下運(yùn)算：（1）1⊕1=1；（2）（n+1）⊕1=2+n⊕1，則n⊕1用含n的代數(shù)式可表示為（　�。�

• A． 2n-1
• B． n
• C． 2ⁿ-1
• D． 2^n-1

Answer 1

分析 設(shè)a_n=n⊕1，原式（n+1）⊕1=2+n⊕1可寫成a_n=a₁+2（n-1）=2n-1，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)即為結(jié)果．

解答 解：∵1⊕1=1，且（n+1）⊕1=2+n⊕1，
∴[（n+1）⊕1]-[n⊕1]=2，
即相鄰兩項(xiàng)的差為2，設(shè)a_n=n⊕1，
上式可寫成，a_n+1-a_n=2，且a₁=1，
所以，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其公差為2，
所以，a_n=a₁+2（n-1）=2n-1，
即a_n=n⊕1=2n-1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)值的求法，解題時(shí)要注意新定義的運(yùn)算，經(jīng)過觀察與對比可構(gòu)造數(shù)列求解，屬于中檔題．