11．三棱錐S-ABC中，SA⊥面ABC，△ABC為等邊三角形，SA=2，AB=3，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為16π．

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，得球的半徑R，然后求解表面積．

解答 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，SA⊥平面ABC，SA=2，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以SA為高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=$\sqrt{3}$，球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1，
故球的半徑R=$\sqrt{3+1}$=2．
三棱錐S-ABC外接球的表面積為：4π×4=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)A（3，0），原點(diǎn)O（0，0），在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M滿足|MA|≥2|MO|的概率是（　�。�
A．$\frac{2π}{9}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{9}$D．$\frac{π}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．方程（x+y）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-4}$=0表示的曲線是兩條射線和一個(gè)圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求與直線5x+3y-1=0垂直，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為4的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)f（x）=ex-1，當(dāng)x＞-1時(shí)，證明：f（x）＞$\frac{2{x}^{2}+x-1}{x+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．對(duì)于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$下列5個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
（3）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$同向；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線；
（5）||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．72πB．100πC．108πD．72$\sqrt{2}π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是Q，點(diǎn)A（8，7），則|PA|+|PQ|的最小值為（　　）
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．點(diǎn)（5，-3）到直線x+2=0的距離等于（　　）
A．7B．5C．3D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案