18．若函數(shù)f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）內(nèi)有極大值，無極小值，則（　�。�
A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞3

分析 由題意f′（x）=3x2-2mx+m在（0，1）上先正后負(fù)；結(jié)合二次函數(shù)可得f′（0）=m＞0，f′（1）=3-2m+m＜0；從而解得

解答 解：∵f（x）=x3-mx2+mx+3m，
∴f′（x）=3x2-2mx+m，
又∵f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）內(nèi)有極大值，無極小值；
∴f′（x）=3x2-2mx+m在（0，1）上先正后負(fù)；
∴則f′（0）=m＞0，且f′（1）=3-2m+m＜0；
故m＞3；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題

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2．△ABC中，∠A=60°，b=1，面積為$\sqrt{2}$，$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{35-4\sqrt{6}}$．．

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3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，-3），若f（x+2）=f（2-x）
求（1）f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)f（x+1）＞0．

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6．已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N+），且a1=2．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．
（2）若bn=$\frac{{a}_{n}}{n（n+1）^{2}}$，求數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)．

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13．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{{{x^2}+a}}$．
（1）若a=$\frac{5}{9}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，證明：對(duì)于任意的${x_1}，{x_2}∈[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$，|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{3-e}{3}\sqrt{e}$．

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3．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，棱AA1=4，M，N分別是A1B1，AA1的中點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{{A_1}B}$•$\overrightarrow{{C_1}B}$的值；
（2）求直線BN與平面AB1C所成的角的正弦值．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3（2-a）x，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象與x軸相切于原點(diǎn)，當(dāng)0＜x2＜x1，f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＜8．

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7．若角α是第一象限角，則-α，2α，$\frac{α}{3}$分別在哪個(gè)區(qū)域？

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8．求x取何值時(shí)，函數(shù)y=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-2tanx+2取到最小值時(shí)，并求出這個(gè)最小值．

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