Question

11．已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△OAB的面積與△OBC的面積的比為2：1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出D是BC的中點(diǎn)，且$\frac{|\overrightarrow{AO}|}{|\overrightarrow{OD}|}$=4；從而求出△OAB與△OBC的面積比．

解答 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；
∵$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴2（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AO}$，
∴D是BC的中點(diǎn)，且$\frac{|\overrightarrow{AO}|}{|\overrightarrow{OD}|}$=$\frac{4}{1}$；
∴$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{1}{（5-1）×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以△OAB與△OBC的面積比為2：1
故答案額：2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是基礎(chǔ)題目．