8．已知sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，且0＜x＜π．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求sin3x-cos3x的值．

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得2sinxcosx的值，可得x為鈍角，可得sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$ 的值．
（2）由條件利用立方差公式，求得sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）的值．

解答 解：（1）∵sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，且0＜x＜π，平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，即 2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，
∴x為鈍角，sinx-cosx＞0，∴sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinxcosx}$=$\frac{7}{5}$．
（2）求sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）=$\frac{7}{5}$•（1-$\frac{12}{25}$）=$\frac{91}{125}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，立方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合$A=[1，\frac{3}{2}）$，$B=[\frac{3}{2}，2]$，函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}，}&{x∈A}\\{2（2-x），}&{x∈B}\end{array}}\right.$，若x0∈A，且$f[f（{x_0}）+1]∈[{0，\frac{1}{2}}）$，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（$1，\frac{5}{4}$]B．（$\frac{5}{4}，\frac{3}{2}$]C．$（\frac{5}{4}，\frac{13}{8}）$D．（$\frac{5}{4}，\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則下列敘述中不正確的是（　�。�
A．x=-$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸
B．φ的所有取值中，絕對(duì)值最小的是$\frac{5π}{4}$
C．（$\frac{π}{2}$，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心
D．若f（x1）-f（x2）=4，則|x1-x2|的最小值為$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若x軸的正半軸上的點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離與到點(diǎn)（5，-3）的距離相等，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，0）B．（$\frac{3}{2}$，0）C．（$\frac{17}{5}$，0）D．（±$\frac{17}{5}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（1-2x）=$\sqrt{1-{5}^{x}}$，則f（1）等于（　�。�
A．0B．1C．$\frac{1}{2}$D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，則f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)A（5，3），B（-1，-5）．過線段AB的中點(diǎn)且傾斜角為120°的直線方程（　　）
A．y-1=-$\sqrt{3}$（x-2）B．y-1=-$\frac{1}{2}$（x+2）C．y+1=-$\sqrt{3}$（x-2）D．y+1=-$\frac{1}{2}$（x+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知直線l的傾斜角是120°，則這條直線的一個(gè)法向量為（$\sqrt{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，B={x|21-x＜$\frac{1}{2}$}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案