Question

13．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，則f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007．

Answer 1

分析 先求出f（x）+f（1-x）=1，由此能求出f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}+\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{4}{4+2×{4}^{x}}$=1，
則f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007×1=1007．
故答案為：1007．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，考查等價轉(zhuǎn)化思想．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理地挖掘題設(shè)中的隱含條件，巧妙地加以利用．