Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)的極小值為 (Ⅱ)在上遞減，在上遞增
(Ⅲ)

試題分析：(Ⅰ)，
∴在上遞減，在上遞增，
∴的極小值為.                                                    ……4分
(Ⅱ)， ∴，
①當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增               
②當(dāng)時(shí)，，
∴在上遞減，在上遞增.                                  ……8分
(Ⅲ)先解區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立
在上有解當(dāng)時(shí)，，
由(Ⅱ)知
①當(dāng)時(shí)，在上遞增，∴， ∴，   ……10分
②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，
（�。┊�(dāng)時(shí)， 在上遞增 ∴，∴無解，
（ⅱ）當(dāng)時(shí)， 在上遞減，
∴ ， ∴；
（ⅲ）當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增，
∴，
令，則，
∴在遞減， ∴，∴無解，
即無解                      
綜上可得：存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為：或.
所以不存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為.        ……14分
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，研究函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間時(shí)常常用到導(dǎo)數(shù)，而求參數(shù)的取值范圍時(shí)，常常需要轉(zhuǎn)化為求最值然后利用導(dǎo)數(shù)解決.