已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]內(nèi)是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用
分析：（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求極值．
（2）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)可得到其導函數(shù)在[1，2]上小于等于0應該恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的范圍．
解答： 解：（1）f（x）=x2+ax-lnx，當a=1時，f（x）=x2+x-lnx，x＞0
求導得：f'（x）=2x-
1
x
+1
令f'（x）=0，整理得：2x2+x-1=0，即（2x-1）（x+1）=0
所以x=
1
2
，
0＜x＜
1
2
時，f'（x）＜0，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為（0，
1
2
]；
當x＞
1
2
時，f'（x）＞0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為[
1
2
，+∞），
∴x=
1
2
時，函數(shù)取得極小值
3
4
+ln2；
（2）∵函數(shù)f（x）在[1，2]內(nèi)是減函數(shù)，
∴f'（x）=
2x2+ax-1
x
≤0在[1，2]上恒成立，
令h（x）=2x2+ax-1，有
h(1)≤0
h(2)≤0
得
a≤-1
a≤-
7
2
，
∴a≤-
7
2
．
點評：本題主要考查導數(shù)的運算和函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
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甲、乙兩人輪流投一枚均勻硬幣，甲先投，誰先得到正面誰獲勝，求投幣不超過四次即決定勝負的概率（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、
15
16

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C、{1，2，3，5}
D、{1，2，3，4，5}

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已知tanθ+
1
tanθ
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2
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2
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2

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求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=
x-1
-
3-x
          
（2）f（x）=
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x
．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點-1和
7
3
，且f（x）的圖象在原點處的切線與直線x-7y=0垂直．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）設(shè)t=sin2x-sinx，試比較f（t）與f（-1）的大小．

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（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)f（x）在（0，4]的最大值；
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已知函數(shù)f（x）=x+
2
x
+alnx
（1）若f（x）在x=1處取得極值．求a的值；
（2）若f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x）-x，當a＞0時，是否存在a使得g（x）在（0，e]上有最小值0，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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