8．△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），則角C的度數(shù)是45°或135°．

分析 把已知等式a4+b4+c4=2c2（a2+b2），通過完全平方式、拆分項(xiàng)轉(zhuǎn)化為（a2+b2-c2+$\sqrt{2}$ab）（a2+b2-c2-$\sqrt{2}$ab）=0．分兩種情況，根據(jù)余弦定理即可求得C的度數(shù)．

解答 解：∵a4+b4+c4=2c2（a2+b2），
∴（a2+b2）2-2c2（a2+b2）+c4-2a2b2=0，
∴（a2+b2-c2）2-2a2b2=0，
∴（a2+b2-c2+$\sqrt{2}$ab）（a2+b2-c2-$\sqrt{2}$ab）=0
∴a2+b2-c2+$\sqrt{2}$ab=0或a2+b2-c2-$\sqrt{2}$ab=0
∵cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴cosC=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0°＜C＜180°，
∴C=45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理以及因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將原式轉(zhuǎn)化為（a2+b2-c2+$\sqrt{2}$ab）（a2+b2-c2-$\sqrt{2}$ab）=0，屬于中檔題．

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