Question

獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的目標(biāo)，命中的概率為0.6．
（1）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次，求至少有一次命中的概率；
（2）如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的動(dòng)物，假如第一次未命中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于槍聲驚動(dòng)動(dòng)物使動(dòng)物逃跑從而使第二次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離變?yōu)?50米，假如第二次仍未命中，則必須進(jìn)行第三次射擊，而第三次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離為200米．假如擊中的概率與距離成反比，．求獵人最多射擊三次命中動(dòng)物的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）用1減去他三次都未擊中目標(biāo)的概率，即為所求．
（2）記事件“第i次擊中動(dòng)物”為事件B_i（i=1，2，3），記事件“最多射擊3次而擊中動(dòng)物”為事件B．求得P（B₁）、P（B₂）、P（B₃）的值，根據(jù)B=B1+

.

B1

•B2+

.

B1

•

.

B2

•B3，且B_i是相互獨(dú)立事件，又B₁、

.

B1

•B2、

.

B1

•

.

B2

•B3是互斥事件，求得P（B）的值．

解答： 解：（1）記事件“獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次，至少有一次命中”為A事件，
則P（A）=1-P（

.

A

）=1-0.4×0.4×0.4=0.936．
（2）記事件“第i次擊中動(dòng)物”為事件B_i（i=1，2，3），記事件“最多射擊3次而擊中動(dòng)物”為事件B．
由條件求得 P（B₁）=0.6，P（B₂）=0.6×

2

3

=0.4，P（B₃）=0.6×

1

2

=0.3，
∵B=B1+

.

B1

•B2+

.

B1

•

.

B2

•B3，且B_i是相互獨(dú)立事件，又B₁、

.

B1

•B2、

.

B1

•

.

B2

•B3是互斥事件，
∴P(B)=P(B1)+P(

.

B1

)•P(B2)+P(

.

B1

)•P(

.

B2

)•P(B3)=0.832．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．