Question

3．已知函數(shù)f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）在R上為增函數(shù)，則m的取值范圍[-2，2]．

Answer 1

分析 化簡去絕對值，在討論其單調(diào)性，利用在R上為增函數(shù)，求解m的取值范圍．

解答 解：x≥m時，f（x）=x|x-m|+2x-3=x²+（2-m）x-3，
對稱軸為：x=$\frac{m-2}{2}$；
因為函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對稱軸要在x的最小值左邊，即$\frac{m-2}{2}$≤m，
解得：m≥-2
x≤m時，f（x）=x|x-m|+2x-3=-x²+（2+m）x-3，
對稱軸為x=$\frac{m+2}{2}$，
因為是增函數(shù)，對稱軸要在x的最大值右邊，即$\frac{m+2}{2}$≥m
解得：m≤2
綜上所述：-2≤m≤2．
故答案為[-2，2]

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的討論．屬于基礎題．