11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求三棱錐C-A1BC1的體積．

分析 （1）利用AA1C1C是正方形，可得AA1⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)即可證明；
（2）由（1）知AB⊥平面AA1C1C，利用等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐C-A1BC1的體積．

解答 （1）證明：：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC，
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，
∴AA1⊥平面ABC．（5分）
（2）解：由（1）知AB⊥平面AA1C1C，故三棱錐C-A1BC1的體積=${V}_{B-{A}_{1}{C}_{1}C}$=$\frac{1}{3}•{S}_{△{A}_{1}{C}_{1}C}•|AB|$=8（9分）

點評 本題考查了平面與平面垂直的性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理，考查了體積轉(zhuǎn)換能力，考查了空間想象能力和推理論證能力．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=$\frac{1}{4}$，S3=$\frac{7}{4}$，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足Tn+1-bn=2，n∈N*，且b1=1．
（1）求b2，b3，b4的值和數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試探究bn與bn+6的關(guān)系，并求$\sum_{i=1}^{6n}$aibi（其中n∈N*）．

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2．設(shè)AA1是正方體的一條棱，則這個正方體中與AA1異面的棱共有4條．

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19．以正棱柱兩個底面的內(nèi)切圓面為底面的圓柱叫做它的內(nèi)切圓柱，以正棱柱兩個底面的外接圓面為底面的圓柱叫做它的外接圓柱．
（Ⅰ）求正三棱柱與它的外接圓柱的體積之比；
（Ⅱ）若正三棱柱的高為6cm，其內(nèi)切圓柱的體積為24πcm3，求正三棱柱的底面邊長．

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6．已知a∈R，函數(shù)f（x）=-$\frac{3}{2}$x2+（4a+2）x-a（a+2）lnx在（0，1）內(nèi)有極值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-2，0）∪（0，1）C．（-2，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）D．（-2，1）

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16．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E為CD上一點，且DE=1，EC=2，現(xiàn)沿BE折疊使平面BCE⊥平面ABED，F(xiàn)為BE的中點．圖2所示．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）能否在邊AB上找到一點P使平面ACE與平面PCF所成角的余弦值為$\frac{2}{3}$？若存在，試確定點P的位置，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知多面體ABDEC中，底面△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=CA=2DB=2
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面DEA⊥平面ECA；
（Ⅲ）求此多面體ABDEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．3${\;}^{\frac{1}{3}}$+$\frac{i}{（{3}^{\frac{1}{3}}-i）^{3}}$=$\frac{10+10•{3}^{\frac{1}{3}}+6•{3}^{\frac{2}{3}}}{10+9•{3}^{\frac{1}{3}}+3•{3}^{\frac{2}{3}}}$$+\frac{3-3•{3}^{\frac{1}{3}}}{10+9•{3}^{\frac{1}{3}}+3•{3}^{\frac{2}{3}}}i$．

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1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2+mx+$\frac{7}{2}$（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）當(dāng)0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2a）＜$\frac{b-a}{2a}$．

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