Question

15．函數(shù)f（x）=$\frac{sinx+sinx•cosx}{sinx+cosx}$是非奇非偶函數(shù)（填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“是奇函數(shù)又是偶函數(shù)”）．

Answer 1

分析 首先求出函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)奇偶性的定義繼續(xù)判斷．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{sinx+sinx•cosx}{sinx+cosx}$=$\frac{sinx（1+cosx）}{sin（x+\frac{π}{4}）}$，
sin（x+$\frac{π}{4}$）≠0，則x+$\frac{π}{4}$≠kπ，所以x≠k$π-\frac{π}{4}$，所以函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠kπ$-\frac{π}{4}$，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，
所以原函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；
故答案為：非奇非偶．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷；首先求函數(shù)的定義域，如果關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)的奇偶性繼續(xù)判斷．