（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若方程有唯一解，試求實數(shù)的值．

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）求,由導數(shù)的幾何意義可知切線的斜率,再求可得切點．根據(jù)點斜式可得切線方程．（2）．即．令,求導．討論導數(shù)的符號．導數(shù)正得增區(qū)間導數(shù)負得減區(qū)間．根據(jù)單調(diào)性可求函數(shù)在上的最值．根據(jù)數(shù)形結合分析可得的值．

試題解析：解 （1）因為，所以切線的斜率．

又f（1）＝1，故所求的切線方程為．即．

（2）原方程等價于，

令，則原方程即為．

因為當時原方程有唯一解，所以函數(shù)與的圖象在軸右側有唯一的交點．

又，且，

所以當時，；當時，．

即在上單調(diào)遞增，在（0,4）上單調(diào)遞減，故在x＝4處取得最小值，

又且無限趨近0時，無限趨近正無窮大，無限趨近正無窮大時，也無限趨近正無窮大

從而當時原方程有唯一解的充要條件是．

考點：1導數(shù)的幾何意義;2用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．

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A． B． C． D．

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A.3 B.126 C.127 D.128

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A. B. C. D.

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若，則

A. B.

C. D.

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①， ②， ③， ④， ⑤．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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