Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，其中正確說法的序號(hào)是②④
①函數(shù)的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱；
③函數(shù)的圖象是由y=$\sqrt{3}$sin2x的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期判斷①的正誤；函數(shù)值為0判斷②的正誤；函數(shù)的圖象的變換判斷③的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤；

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，函數(shù)的最小正周期是$\frac{2π}{2}=π≠$$\frac{π}{2}$；所以①不正確；
x=$\frac{π}{3}$時(shí)，f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$sin（2×$\frac{π}{3}$-$\frac{2π}{3}$）=0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱；所以②正確；
由y=$\sqrt{3}$sin2x的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$可得y=$\sqrt{3}$sin2（x-$\frac{2π}{3}$）≠$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），所以③不正確；
函數(shù)的周期為：π，圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱；函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為：[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增．所以④正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．