Question

5．在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圓心為直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$與極軸的交點(diǎn)，求圓C的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，分別把點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，化為直角坐標(biāo)及其方程，可得圓心C及其半徑，即可得出圓的方程．

解答 解：點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），化為直角坐標(biāo)P（1，1），
直線$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，展開化為$\frac{1}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，化為直角坐標(biāo)方程：y-$\sqrt{3}$x=-$\sqrt{3}$，令y=0，解得x=1，∴圓心C（1，0），
∴半徑r=$\sqrt{（1-1）^{2}+（1-0）^{2}}$=1，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．