Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（3，-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan2θ=±$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由向量平行求出sinθ=-$\frac{3}{4}cosθ$，由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出cos²θ=$\frac{16}{25}$，由此求出cos2θ，從而能求出結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（3，-4），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴$\frac{sinθ}{3}=\frac{cosθ}{-4}$，
∴sinθ=-$\frac{3}{4}cosθ$，
∴sin²θ+cos²θ=$\frac{9}{16}co{s}^{2}θ+co{s}^{2}θ$=1，
解得cos²θ=$\frac{16}{25}$，∴cos2θ=2×$\frac{16}{25}$-1=$\frac{7}{25}$，
∴sin2θ=$±\sqrt{1-（\frac{7}{25}）^{2}}$=±$\frac{24}{25}$，
∴tan2θ=$\frac{sin2θ}{cos2θ}$=$\frac{±\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}$=$±\frac{24}{7}$．
故答案為：$±\frac{24}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意向量平行、同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式的合理運(yùn)用．