Question

某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）若要從成績(jī)?cè)赱50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，求各組分別抽多少人；
（3）若在（2）中的15人中選出2人，求這2人分別來(lái)自[50，60），[60，70）組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.005．
（2）先求出成績(jī)?cè)赱50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學(xué)生有頻率，進(jìn)而求出頻數(shù)，由此能求出用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，各組分別抽取的人數(shù)．
（3）在（2）中的15人中選出2人，共有

C

2 15

種選法，這2人分別來(lái)自[50，60），[60，70）組的選法有

C

1 5

•

C

1 8

種．由此能求出這2人分別來(lái)自[50，60），[60，70）組的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知：
20a=1-（0.02+0.03+0.04）×10，
解得a=0.005．
（2）成績(jī)?cè)赱50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學(xué)生有頻率分別為：
0.05×10=0.05，0.04×10=0.4，0.03×10=0.3，
∴成績(jī)?cè)赱50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學(xué)生有頻數(shù)分別為：
100×0.05=5，100×0.4=40，100×0.3=30，
∴從成績(jī)?cè)赱50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學(xué)生中，
用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，各組分別抽取的人數(shù)為：
成績(jī)?cè)赱50，60）中應(yīng)抽取人數(shù)為：5×

15

5+40+30

=1（人），
成績(jī)?cè)赱60，70）中應(yīng)抽取人數(shù)為：40×

15

5+40+30

=8（人），
成績(jī)?cè)赱70，80）中應(yīng)抽取人數(shù)為：30×

15

5+40+30

=6（人）．
（3）在（2）中的15人中選出2人，共有

C

2 15

種選法，
這2人分別來(lái)自[50，60），[60，70）組的選法有

C

1 5

•

C

1 8

種．
∴這2人分別來(lái)自[50，60），[60，70）組的概率：
p=

C 1 5 • C 1 8

C 2 15

=

8

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．