Question

8．在[0，$\frac{π}{2}$]上的曲線y=sinx繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得圖形的體積為（　�。�

• A． $\frac{{π}^{2}}{4}$
• B． $\frac{{π}^{2}}{a}$
• C． $\frac{{π}^{2}}{2}$
• D． π²

Answer 1

分析 利用旋轉(zhuǎn)體的體積公式V=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$πsin²xdx，根據(jù)定積分的運(yùn)算即可求得答案．

解答 解：設(shè)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V，
V=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$πsin²xdx，
=π${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$$\frac{1-cos2x}{2}$dx，
=$\frac{{π}^{2}}{4}$-$\frac{π}{2}$×${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos2xdx，
=$\frac{{π}^{2}}{4}$-（$\frac{π}{4}$sin2x）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$，
=$\frac{{π}^{2}}{4}$，
故答案為：A．

點評 本題考查定積分的運(yùn)算、定積分的應(yīng)用、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二倍角公式綜合運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．