A. | $(-∞,\frac{1}{2}]$ | B. | $(-∞,\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$ | C. | $(-∞,\sqrt{2}]$ | D. | (-∞,2] |
分析 利用f(x)=(x-t)3+(x-lnt)3-3ax在R上都是增函數(shù),可得f′(x)=3(x-t)2+3(x-lnt)2-3a≥0在R上恒成立,分離參數(shù)a≤(x-t)2+(x-lnt)2,再求出右邊的最小值,即可得出結(jié)論.
解答 解:∵f(x)=(x-t)3+(x-lnt)3-3ax在R上都是增函數(shù),
∴f′(x)=3(x-t)2+3(x-lnt)2-3a≥0在R上恒成立,
∴a≤(x-t)2+(x-lnt)2,
(x-t)2+(x-lnt)2=2(x-$\frac{t+lnt}{2}$)2+$\frac{(t-lnt)^{2}}{2}$≥$\frac{(t-lnt)^{2}}{2}$,
令y=t-lnt,則y′=1-$\frac{1}{t}$,
∴(0,1)上,y′<0,(1,+∞)上,y′>0,
∴t=1時(shí),ymin=1,
∴$\frac{(t-lnt)^{2}}{2}$的最小值為$\frac{1}{2}$,
∴a≤$\frac{1}{2}$,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,正確分離參數(shù)求最值是關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 29 | B. | 31 | C. | 33 | D. | 35 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$] | B. | [$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$] | C. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$] | D. | [$\frac{1}{3}$,$\frac{5}{6}$] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com