Question

15．設(shè)${（{5x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（　�。�

• A． 375
• B． -375
• C． 15
• D． -15

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=64，解得n=6．再利用$（5x-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
∴$（5x-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通項公式為：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（5x）^6-r$（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-1）^r5^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}r$=0，解得r=4．
∴展開式中常數(shù)項為T₅=5²×${∁}_{6}^{4}$=375．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．